Dérivation, convexité - Spécialité
Étude de fonction : polynôme
Exercice 1 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3
Soit \(f\) une fonction de degré 3 :
\[f: x \mapsto -32x + 2x^{2} + \dfrac{1}{3}x^{3}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).
Exercice 2 : Tableau de variation d'un polynome de degré 2 sur un intervalle
Soit \(f\) un fonction définie sur \(\left[3; 5\right]\) :
\[f: x \mapsto -5x^{2} + 20x -3\]
Etablir le tableau de variations de la fonction sur \(\left[3; 5\right]\).
Exercice 3 : Établir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 9x^{2} + 5x + 6 \]
Exercice 4 : Tableau de variations d'un trinôme factorisable sous la forme (ax + b) * (cx + d)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -8x^{2} + 26x -15 \]
Exercice 5 : Etablir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante définie sur l'intervalle \( \left[-2; 7\right] \): \[ f : x \mapsto 4x^{2} + x + 6 \]